物理学の小ネタ集

相対論的ケプラーの法則

PDFファイル (2020年12月13日更新)

ニュートン力学におけるケプラーの法則から開始し, 一般相対性理論を 考慮した場合まで考察を進めました。ニュートン力学では, 惑星は楕円軌道を 描くわけですが, 相対性理論のもとでは, 水星の近日点移動で知られるように, 楕円軌道からずれてきます。その究極がブラックホールです。

• ニュートン力学のもとでは, 離心率に応じ, 天体の軌道は 楕円, 放物線, 双曲線のいずれかである。
• 有効ポテンシャルを導入し, 安定軌道について考える。
• 時間の関数として方程式を解き, 軌道計算をする。
• 相対論的ケプラーの法則の解法にチャレンジ。 楕円関数を導入し, 厳密解を得る。近日点移動が現れる。
• 有効ポテンシャルの安定解が存在しない場合が存在する。 すなわち, それがブラックホール。

電磁波の反射・屈折の理論

PDFファイル (2023年12月24日更新)

もともと, 誘電体に入射される電磁波の屈折・反射を調べるつもりで かいていたのですが, 書いているうちに, 考察がどんどん深くなっていきました。 今では, 多層構造の媒質における屈折・反射や, エバネッセント光も 扱っています。

• マックスウェルの方程式から, 電波の存在や偏波について導出する。
• 媒質の境界条件を解き, 屈折・反射の公式を導く。
• 有限の厚さの誘電体を通過する電磁波について分析する。
• 多層構造の誘電体での屈折・反射を分析する。
• 全反射条件において, エネルギーのにじみ出し(エバネッセント光) を 分析する。

運動する電荷が生成する電磁場

PDFファイル

荷電粒子が加速度運動すると電磁波を放射します。本書では, マクスウェルの方程式を解くことによって遅延ポテンシャルを得て, 電磁放射を導きます。電磁放射を導く過程で, 特殊相対性理論における ローレンツ収縮が姿を見せます。

• 遅延ポテンシャルによって, 電磁作用が光速で伝搬することがわかる。
• 遅延ポテンシャル解を荷電粒子に適用し, リエナール・ヴィーヘルトポテンシャルを得る。 荷電粒子が等速度運動するモデルでは, ポテンシャルが ローレンツ収縮することが導かれる。
• リエナール・ヴィーヘルトポテンシャルから, 加速度運動する荷電粒子が 電磁放射をすることが導かれる。
• 電磁放射をする荷電粒子は, 放射したエネルギーだけ自分のエネルギーを 失うため, 放射による反作用力が発生する。 量子力学の初期において, 原子核を周回する電子軌道モデルが 受け入れられなかったのは, それが理由だ。

レンズの物理学

PDFファイル (2018年5月5日更新)

光の屈折現象の応用部品であるレンズについて, 原理を解説してみました。 カメラで焦点を合わせるとはどういうことか? 波長より小さな世界は観測できないという, 観測の限界について説明します。

• スネルの法則から焦点距離を導出。焦点を合わせるとは?
• なぜ望遠鏡で拡大できるのか? ケプラー式とガリレイ式の違い。
• 波長と観測の限界について。

季節による太陽高度・日出/日没時刻の変化

PDFファイル (2024年8月14日更新)

日没時刻が1年のうちで最も早い時期は11月末となります。当時からずれるのは 地軸の傾きとわずかな扁平率をもつ楕円軌道に起因します。 そのような現象を解析しました。

• 円軌道モデルで簡易的に日出・日没時刻を計算。
• 楕円軌道モデルでのずれを確認。
• 大気差による精度向上。薄明を考慮した場合の昼間の時間。