熱力学・統計力学

熱は物体に与えるエネルギーであり, 温度は物体が内部に 取り込んでいるエネルギーを表す尺度です。 本章では, 熱力学の基本を説明します。

• 熱量は系に与えるエネルギー量である。
• 温度には, それよりも下げることができない限界 (絶対零度) が存在する。
• 理想気体は, 温度・体積・圧力の間に状態方程式が成立する。
• 状態量は加熱などの状態変化とは無関係に決まる量である。

熱力学の二大法則は, エネルギー保存則に対応する第1法則と, エントロピー増大の法則に対応する第2法則です。第2法則が 熱力学を難しく感じさせる要因ですが, 自然現象として当然の性質を 表しているにすぎません。

• 熱力学第1法則はエネルギー保存則である。
• 熱力学第2法則は熱が冷める現象は不可逆であることを主張する。 つまり, 冷めた熱は無条件では元に戻らない。
• エントロピーは熱力学第2法則を数学表現するために導入された 状態量である。閉じた系で, エントロピーは減少しない。

気体分子が衝突する際のエネルギーや運動量の保存則を用い, ある状態における気体分子の期待値を定式化していきます。

• 気体の圧力は, 気体分子が壁に衝突した際の力積で決まる。
• 気体分子の運動方向, 回転方向など, 運動がとる自由度に対し, 熱エネルギーは均等に分配される。
• 実際の気体には分子間力が作用するため, 理想気体とのずれが生じる。
• 気体の運動速度は特定値でなく, 特定の確率分にしたがい分散している。

電気回路には, 導体の構成分子の熱運動によって雑音が発生します。 その雑音の電力は, 絶対温度と電気回路の周波数帯域幅の積に比例します。 本節では, 熱運動による影響を定式化し, 雑音電力を見積もります。

• 構成分子の熱運動によって, 自由電子が乱数的に導体内を運動するのが 雑音の正体である。
• 雑音の発生は, 導体に乱数的な起電力が発生することに起因すると考える。
• 電気抵抗は, 自由電子が導体の構成原子との衝突で受ける抵抗力に起因する。

ここから統計力学に入ります。 確率論的な考察によって, 気体分子がとるエネルギーの確率密度を 特定します。本章の議論によって, エントロピーが乱雑さの 尺度であることがわかります。

物体は電磁放射の形で熱を放射します。十分な高温状態では, 放射される電磁波の 周波数が高くなり, 可視光の領域に入ります。その結果, 物体が光を発するように 見えます。電磁波を放射することによって, エネルギーを失い, 物体は冷えるわけです。つまり, 熱放射は電磁現象ということです。

• 単位時間当たりの熱放射は絶対温度の4乗に比例する。
• 黒体放射の放射分布は, 低周波ではレイリー・ジーンズの法則に, 高周波ではウィーンの法則に近い。
• プランクの内挿公式によって, すべての周波数において 放射分布と実験値が一致する。プランクの内挿公式は, 電磁放射が粒子の単位で構成されることを示唆している。 つまり, 黒体放射は量子力学へのきっかけである。

付録 A: 電磁気学 [PDF]
付録 B: 電気回路理論 [PDF]
付録 C: 確率密度の操作 [PDF]