Scientific Doggie: 数学の小ネタ集

本ページでは, 数学や数値計算アルゴリズムについて検討・研究した個別の資料を掲示します。さらに, 研究が進み, 将来的に 100ページ越えの資料に発展するものがあるかもしれません。

Gauss-Legendre法による超高速円周率計算

PDFファイル (2024年1月3日更新)

サラミンとブレントが1976年に考案したアルゴリズムによって1980年代以降, 円周率の計算桁は飛躍的に伸びました。そのアルゴリズムは楕円関数の応用です。私もこのアルゴリズムを利用し, 2012年に Gauss-Legendre法で20億桁まで円周率を計算しています。

PDFファイル (執筆中: 2024年2月18日更新)

フーリエ変換の一般的な説明から, 高速アルゴリズムSplit Radixの説明を書きました。さらに, アルゴリズムの具体的な高速化, 並列演算化まで書こうと思っていますが... 長い間, 執筆が止まっています。

熱統計力学の付録Cだったのですが, 数学的にも興味深い内容なので数学の小ネタ集からもリンクしてみました。変数変換した際の確率密度関数の変換から中心極限定理証明まで取り扱っています。